Rumus Deret Aritmatika dan Geometri, Mudah Dimengerti

Rumus Deret Aritmatika dan Geometri, Mudah Dimengerti – Deret aritmatika adalah suatu deret bilangan dimana setiap bilangan dalam deret tersebut diperoleh dengan cara menambahkan selisih yang sama (disebut beda atau selisih deret) pada bilangan sebelumnya. Misalnya, deret bilangan 2, 4, 6, 8, 10, … merupakan deret aritmatika dengan beda/selisih deret 2, karena setiap bilangan dalam deret tersebut diperoleh dengan menambahkan 2 pada bilangan sebelumnya. Dalam deret aritmatika, bilangan pertama disebut sebagai suku pertama (a1), sedangkan beda/selisih deret disebut sebagai d (delta).

Rumus Deret Aritmatika dan Geometri, Mudah Dimengerti

Rumus Deret Aritmatika

Rumus umum dari deret aritmatika adalah sebagai berikut:

Sn = n/2 [2a1 + (n-1)d]

dimana:
Sn adalah jumlah n suku pertama dari deret aritmatika
n adalah banyaknya suku dalam deret aritmatika
a1 adalah suku pertama dalam deret aritmatika
d adalah beda/selisih deret.

Rumus tersebut dapat digunakan untuk mencari jumlah n suku pertama dari deret aritmatika yang memiliki suku pertama a1 dan beda d tertentu. Selain itu, rumus ini juga dapat digunakan untuk mencari suku ke-n dari deret aritmatika dengan mengetahui nilai a1, d, dan n. Untuk mencari suku ke-n, kita hanya perlu menempatkan nilai n pada rumus tersebut dan melakukan perhitungan.

Rumus Geometri

Rumus umum dari deret geometri adalah sebagai berikut:

Sn = a1[(1 – r^n)/(1 – r)]

dimana:
Sn adalah jumlah n suku pertama dari deret geometri
n adalah banyaknya suku dalam deret geometri
a1 adalah suku pertama dalam deret geometri
r adalah rasio dari deret geometri

Rumus tersebut dapat digunakan untuk mencari jumlah n suku pertama dari deret geometri yang memiliki suku pertama a1 dan rasio r tertentu. Selain itu, rumus ini juga dapat digunakan untuk mencari suku ke-n dari deret geometri dengan mengetahui nilai a1, r, dan n. Untuk mencari suku ke-n, kita hanya perlu menempatkan nilai n pada rumus tersebut dan melakukan perhitungan.

Contoh Soal dan Penyelesaian

Contoh Soal 1:

Tentukan jumlah 20 suku pertama deret aritmatika dengan suku pertama 5 dan beda 3.

Penyelesaian:
Diketahui suku pertama (a1) = 5 dan beda (d) = 3.
Maka suku kedua (a2) = 5 + 3 = 8, suku ketiga (a3) = 5 + 2(3) = 11, dan seterusnya.
Kita dapat menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika: Sn = n/2(2a1 + (n-1)d)

Substitusikan nilai a1, d, dan n ke rumus tersebut:
Sn = 20/2(2(5) + (20-1)(3))
Sn = 10(10 + 57)
Sn = 670

Jadi, jumlah 20 suku pertama deret aritmatika tersebut adalah 670.

Contoh Soal 2:

Tentukan suku ke-8 deret aritmatika dengan suku pertama 3 dan beda 4.

Penyelesaian:

Diketahui suku pertama (a1) = 3 dan beda (d) = 4.
Maka suku kedua (a2) = 3 + 4 = 7, suku ketiga (a3) = 3 + 2(4) = 11, dan seterusnya.

Kita dapat menggunakan rumus suku ke-n deret aritmatika: an = a1 + (n-1)d

Substitusikan nilai a1, d, dan n ke rumus tersebut:
a8 = 3 + (8-1)4
a8 = 3 + 28
a8 = 31

Jadi, suku ke-8 deret aritmatika tersebut adalah 31.