Rumus ABC untuk Menentukan Persamaan Kuadrat dan Contohnya – Rumus ABC adalah sebuah rumus matematika yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan metode persamaan kuadrat standar atau persamaan kuadrat umum. Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan matematika yang paling umum dan dinyatakan dalam bentuk ax^2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah konstanta dan x adalah variabel.
Rumus ABC menyediakan cara yang cepat dan mudah untuk menemukan akar-akar atau solusi dari persamaan kuadrat, baik itu akar-akar real maupun kompleks. Rumus ini juga dikenal dengan sebutan “rumus kuadratik” atau “rumus kuadrat lengkap” karena membutuhkan informasi lengkap mengenai koefisien a, b, dan c dalam persamaan kuadrat.
Baca Juga: Cara Hilangkan Kantuk Saat Bekerja, Dijamin Sukses
Rumus ABC untuk Menentukan Persamaan Kuadrat dan Contohnya
Secara umum, rumus ABC dapat ditulis sebagai berikut:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
dengan x adalah nilai akar atau solusi dari persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0. Rumus ini memerlukan penggunaan tanda ± untuk menunjukkan bahwa terdapat dua solusi, yaitu solusi positif dan negatif.
Asal Rumus ABC
Rumus ABC berasal dari persamaan kuadrat dan digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan matematika yang memiliki pangkat tertinggi 2 dan biasanya dinyatakan dalam bentuk ax^2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah koefisien yang diberikan, dan x adalah variabel. Rumus ABC sendiri merupakan salah satu metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Dalam rumus ini, nilai akar persamaan kuadrat diperoleh dengan menggunakan formula yang mengandung koefisien a, b, dan c.
Contoh Soal 1
Berikut ini adalah contoh soal persamaan kuadrat yang dapat diselesaikan menggunakan rumus ABC beserta penyelesaiannya:
Contoh Soal:
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut:
2x^2 + 5x – 3 = 0
Penyelesaian:
Pertama-tama, identifikasi nilai koefisien a, b, dan c dalam persamaan kuadrat tersebut.
a = 2, b = 5, c = -3
Setelah itu, ganti nilai koefisien a, b, dan c pada rumus ABC.
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
x = (-5 ± √(5^2 – 4(2)(-3))) / 2(2)
x = (-5 ± √49) / 4
x1 = (-5 + 7) / 4 = 1/2
x2 = (-5 – 7) / 4 = -3
Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat 2x^2 + 5x – 3 = 0 adalah x1 = 1/2 dan x2 = -3.
Dengan menggunakan rumus ABC, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cepat dan mudah. Namun, perlu diingat bahwa tidak semua persamaan kuadrat dapat diselesaikan menggunakan rumus ABC. Ada beberapa persamaan kuadrat yang memiliki akar kompleks atau tidak memiliki akar real, dan memerlukan metode penyelesaian yang berbeda.
Contoh Soal 2
Berikut ini adalah contoh soal dan penyelesaiannya menggunakan rumus ABC:
Contoh Soal:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat berikut:
2x^2 + 3x – 2 = 0
Penyelesaian:
Dalam rumus ABC, kita dapat mengidentifikasi nilai koefisien a, b, dan c dari persamaan kuadrat tersebut.
Dalam persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, maka:
a = 2, b = 3, dan c = -2
Selanjutnya, kita substitusikan nilai koefisien a, b, dan c ke dalam rumus ABC, sehingga:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
x = (-3 ± √(3^2 – 4 x 2 x -2)) / 2 x 2
x = (-3 ± √(9 + 16)) / 4
x = (-3 ± √25) / 4
x1 = (-3 + 5) / 4 = 1/2
x2 = (-3 – 5) / 4 = -2
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat 2x^2 + 3x – 2 = 0 adalah 1/2 atau -2.
Dengan demikian, penyelesaian menggunakan rumus ABC dapat membantu menyelesaikan persamaan kuadrat secara cepat dan akurat.
Contoh Soal 3
Berikut adalah contoh soal persamaan kuadrat yang dapat diselesaikan menggunakan rumus ABC beserta penyelesaiannya:
Contoh Soal:
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut:
x^2 + 3x – 10 = 0
Penyelesaian:
Tentukan nilai a, b, dan c pada persamaan kuadrat tersebut.
a = 1, b = 3, c = -10
Masukkan nilai a, b, dan c ke dalam rumus ABC:
x = (-3 ± √(3^2 – 4(1)(-10))) / 2(1)
x = (-3 ± √(9 + 40)) / 2
x = (-3 ± √49) / 2
Hitung nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut:
x1 = (-3 + √49) / 2 = (-3 + 7) / 2 = 2
x2 = (-3 – √49) / 2 = (-3 – 7) / 2 = -5
Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 + 3x – 10 = 0 adalah x1 = 2 dan x2 = -5.
Penjelasan:
Dalam contoh soal ini, kita terlebih dahulu menentukan nilai a, b, dan c pada persamaan kuadrat tersebut. Selanjutnya, kita menggunakan rumus ABC untuk mencari nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Setelah menghitung nilai akarnya, kita mendapatkan hasil x1 = 2 dan x2 = -5. Oleh karena itu, solusi dari persamaan kuadrat tersebut adalah x = {2, -5}.
