Rumus Barisan Aritmatika Beserta Contoh Lengkapnya – Barisan aritmatika adalah sebuah urutan bilangan dimana setiap bilangan selanjutnya diperoleh dengan menambahkan sebuah bilangan tetap (disebut dengan beda atau selisih) pada bilangan sebelumnya.
Baca Juga: Rumus Bangun Ruang Beserta Contoh Lengkapnya
Rumus Barisan Aritmatika Beserta Contoh Lengkapnya
Rumus Barisan Aritmatika
Rumus untuk menghitung suku ke-n dari sebuah barisan aritmatika adalah sebagai berikut:
an = a1 + (n-1)d
Keterangan:
– an = suku ke-n dari barisan aritmatika
– a1 = suku pertama dari barisan aritmatika
– n = urutan suku yang ingin dicari
– d = beda atau selisih antara dua suku berturut-turut dalam barisan aritmatika.
Selain itu, terdapat juga rumus-rumus lain yang terkait dengan barisan aritmatika, antara lain:
– Sn = n/2 x (a1 + an), yaitu rumus untuk menghitung jumlah n suku pertama dari sebuah barisan aritmatika.
– Un = n/2 x (2a1 + (n-1)d), yaitu rumus untuk menghitung jumlah n suku pertama dari sebuah barisan aritmatika jika diketahui nilai n dan d.
– dn = an – an-1, yaitu rumus untuk mencari beda atau selisih antara dua suku berturut-turut pada sebuah barisan aritmatika.
– a(n+1) = an + d, yaitu rumus untuk mencari suku berikutnya pada sebuah barisan aritmatika.
Rumus Barisan Aritmatika Tingkat Dua
Barisan Aritmatika Tingkat Dua, juga dikenal sebagai barisan kuadratik, adalah barisan bilangan dimana setiap suku diperoleh dengan menambahkan bilangan tetap pada suku sebelumnya dan menambahkan suku pangkat dua pada urutan suku yang sama.
Rumus umum Barisan Aritmatika Tingkat Dua adalah sebagai berikut:
an = a1 + (n-1)d + (n-1)(n-2)m/2
Keterangan:
– an = suku ke-n dari barisan aritmatika
– a1 = suku pertama dari barisan aritmatika
– n = urutan suku yang ingin dicari
– d = beda atau selisih antara dua suku berturut-turut dalam barisan aritmatika
– m = konstanta untuk suku pangkat dua
Rumus untuk mencari nilai m pada Barisan Aritmatika Tingkat Dua adalah sebagai berikut:
– m = (a3 – a2 – a2 + a1) / 2
Keterangan:
– a1, a2, dan a3 adalah suku-suku pertama dari Barisan Aritmatika Tingkat Dua.
Dengan rumus-rumus di atas, kita dapat menghitung suku apa pun pada Barisan Aritmatika Tingkat Dua.
Contoh Soal dan Penyelesaiannya
Berikut adalah tiga contoh soal yang dapat diselesaikan menggunakan rumus barisan aritmatika:
Contoh Soal 1
Diketahui suku ke-7 dari sebuah barisan aritmatika adalah 19 dan beda antara dua suku berturut-turut adalah 3. Tentukan suku ke-1 dan suku ke-10 dari barisan tersebut.
Jawab:
Kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dari sebuah barisan aritmatika:
an = a1 + (n-1)d
Untuk suku ke-7, kita sudah diberi nilai an, yaitu 19, dan d=3. Kita dapat mencari a1 dengan cara berikut:
a7 = a1 + (7-1)3
19 = a1 + 18
a1 = 19 – 18
a1 = 1
Dengan nilai a1 dan d yang sudah diketahui, kita dapat mencari suku ke-10:
a10 = a1 + (10-1)3
a10 = 1 + 27
a10 = 28
Jadi, suku ke-1 adalah 1 dan suku ke-10 adalah 28.
Contoh Soal 2
Jumlah 15 suku pertama dari sebuah barisan aritmatika adalah 150 dan suku pertama adalah 2. Tentukan suku ke-15 dan beda antara dua suku berturut-turut.
Jawab:
Kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung jumlah n suku pertama dari sebuah barisan aritmatika:
Sn = n/2 x (a1 + an)
Diketahui jumlah 15 suku pertama adalah 150, maka:
150 = 15/2 x (2 + an)
150 = 7.5 x (2 + an)
150/7.5 = 2 + an
20 = 2 + an
an = 18
Sehingga, suku ke-15 adalah 18.
Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus untuk mencari beda atau selisih antara dua suku berturut-turut pada sebuah barisan aritmatika:
d = an – an-1
Dengan mengetahui nilai a1 dan an, maka nilai d dapat dihitung sebagai berikut:
d = 18 – 2
d = 16
Jadi, beda antara dua suku berturut-turut adalah 16.
Contoh Soal 3
Sebuah barisan aritmatika memiliki suku ke-2 sebesar 7 dan suku ke-6 sebesar 23. Tentukan suku ke-8 dari barisan tersebut.
Jawab:
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu terlebih dahulu mencari beda atau selisih antara dua suku berturut-turut pada barisan aritmatika ini. Kita dapat menggunakan rumus untuk mencari beda atau selisih antara dua suku berturut-turut:
d = an – an-1
Untuk suku ke-2 dan suku ke-6, maka:
d = a6 – a2
d = 23 – 7
d = 16
Sekarang kita sudah tahu nilai d, maka kita dapat
